(4-11)
式中s为降深;Q为井的不变抽水量;T为导水系数;W(u)为井函数。
式(4-9)即泰斯公式,其中包含导水系数T、储水系数S和抽水量Q,当它们的数值给定时,渗流场中任何一点任何时刻的降深s(r,t)均可由公式(4-9)算出。
泰斯公式的重要用途之一就是根据定流量抽水试验资料反求含水层的水文地质参数。这些参数包括导水系数T和贮水系数S,常用的求参方法是配线法和直线法。我们还可以用最优化方法或遗传算法等来计算含水层水文地质参数。为此我们将泰斯模型转化为以下极小化问题:
(4-12)
式中:E为目标函数,T为含水层导水系数,S为贮水系数,
为T的取值区间,
为S的取值区间,
为某时空点的地下水降深观测值,
为某时空点的地下水降深计算值,可用泰斯公式(4-9)计算。
对于具有简单边界条件的情况,可先用映射原理去掉含水层边界,再利用叠加理论计算出降深
。
(4-13)
在实际计算中,当然不可能作无穷次映射,映射次数总是有限的。但必须指出,在过去的某些计算中,由于映射次数不够,造成计算结果误差很大,甚至结果完全不能使用。尤其是在研究大流量、大降深的矿井疏干问题时,更要慎重处理。
我们建议采用试算法来确定映射次数。设第n次映射叠加的降深为sn,第n+1次映射时的叠加降深为sn+1,要求满足
(4-14)
式中
为一事先给定的足够小的正数。
一般说来,满足上述准则(4-14)要求的映射井的个数相当多,使计算工作量很大,不可能用手算完成,但可用计算机处理。矩形含水层中非稳定流动的计算机程序较简单,其中主要是编写井函数的过程,例如可以在程序中直接利用泰斯井函数的过程。