矿井防治水基本理论与方法
专业人员培训教材
地质测量处组织编制
目录
绪言
第一章 地下水与矿井水的基本知识
第一节 参与自然界水循环的地下水
第二节 含水层与隔水层
第三节 地下水的分类及其特征
第四节 地下水化学成份及其形成
第二章 地下水渗流理论与矿坑涌水量计算方法
第一节 地下水渗流理论
第二节 井筒涌水量计算方法
第三节 灰岩突水量计算方法
第四节 “四含”涌水量计算方法
第五节 采区涌水量计算方法
第六节 放水试验中的参数计算方法
第七节 老塘水积水量预测方法
第三章 矿井水害类型及其防治方法
第一节 矿井充水条件的分类
第二节 冲积层水害及其防治方法
第三节 灰岩水害及其防治方法
第四节 其它水害防治方法
绪 言
水文地质学研究的对象:是研究地下水的科学,研究地下水的形成、运动、分布规律；研究合理开发利用地下水资源，有效地消除地下水的危害。
矿井防治水工作的主要任务：查明矿井水文地质条件，预测各类水害，提前采取预防和治理措施，避免水害事故的发生，为矿井生产建设服务。
为提高矿区防治水工作人员专业技术水平，满足矿井防治水工作对专业技术人员的要求，我们组织编写了这篇培训教材，供专业人员培训班使用。
本教材共分三个部分。第一部分《地下水与矿井水的基础知识》，主要是介绍《水文地质学》基本概念，是其他专业人员从事防治水工作的基础知识。第二部分《地下水渗流理论与矿坑涌水量计算方法》，从实用角度介绍了《地下水动力学》基本理论、计算原理和解题方法，可以帮助学员提高解决实际问题的能力。第三部分《矿井水害类型及其防治方法》，主要是《专门水文地质学》方面的内容，在《矿床水文地质学》的基础上，对矿区常见的水害类型、危害程度、防治方法、安全评价标准等内容进论述。
本教材编写过程中，得到各级领导和矿区广大水文地质工作者的大力支持，在此表示感谢！
限于编者的水平有限，难免有疏漏、错误之处，敬请批评指正。
第一章 地下水与矿井水的基础知识
第一节 参与自然界水循环的地下水
一、自然界的水循环
地球上的水以气态、液态和固态存在于大气圈、水圈和岩石圈。各相应圈层中的水，分别称为大气水、地表水和地下水。它们之间有着密切的联系，通过水循环相互转化和迁移：
大循环：从海洋蒸发的水分凝结降落到陆地，再通过径流形式返回到海洋。
小循环：从海洋（或陆地）蒸发的水分再降落到海洋（或陆地）。
自然界中的水在循环过程中保持均衡。年均衡量为：
自然界水均衡情况[ 矿井地质工作手册]
区域 面积（Km2） 水均衡要素 水的体积 水层厚度mm
海洋 降水、
蒸发、
河流流入量 412103
448103
36103 1140
1200
100
陆地外流区 降水、
蒸发、
河流流入量 99.3103
63.0103
36.3103 860
540
310
陆地内流区 降水、
蒸发、 7.7103
7.7103 240
240
整个地球 降水或蒸发 518.6103 1017
二、中国水循环状况
中国全境几乎均属于季风气候，有明显的旱季与雨季之分。东南乃至华北、东北内陆某些地区，受太平洋副热带高压影响，四至八月份为雨季。而云南到西藏一带，受印度洋季风的影响，六至九月为雨季。
中国水资源（或称循环量）在时间分配上相当不均匀。由于绝大部分地区全年的降水量集中在短时间内降落，造成地表径流激增甚至出现洪害。而大部分时间降水量很少，造成河流断流。同时，由于太阳黑子爆发，太阳幅射能增大，以12至13年为周期出现丰水年（或枯水年）。
中国水资源在空间分配上也极不均匀。东南沿海降水量最高可达2000至3000mm，向西北内陆地区逐渐减少，直到接近于零。长江流域降水充沛，水循环量较大。华北和东北一些地区虽然降水量不少，但干旱季节长，普遍缺水。西北地区降水量小，属于干旱、半干旱地区。
地下水的补给水源归根结底是来自大气降水，所以，一般来讲降水量大的地区，地下水较为丰富，矿井水害也表现得较为严重。
三、水文学中的几个基本概念
1、湿度
空气的湿度是指空气中水的含量。
绝对湿度（e）：某一时刻空气中水的含量。表示方法有二：一是一立方米空气中水汽的克数（g/m3）；二是水汽的张力即水银柱的高度（mm）或是水汽的压力（毫巴相当于0.75mm水银柱的压力）。水汽达到饱和状态时的含量称为饱和含量（E）。它是一个随空气温度、压力变化而改变的参数。
相对湿度（e1）：空气中实际存在的水汽含量（e）与同温度、同体积空气内水汽达到饱和状态时的含量（E）之比。以百分数表示：
饱和差（d）：一定温度下空气中水汽的饱和含量与实际含量之差：
说明：①空气中的饱和水汽含量随温度的升高而增加。当相对湿度达到100%时，水汽可以凝结形成降水。②空气是水汽达到饱和时的温度称为露点。当温度降低到低于露点时，则剩余的水汽亦能凝结形成降水。③空气中湿度的大小对土壤、砂层中的地下水的蒸发影响很大。湿度大，蒸发小，有得于地下水的形成和聚集。反之亦然。
2、降水
降水是指由大气中的水汽凝结降落到地表的过程。
⑴降水的形式：
低层降水：低层水汽在地面物体表面或植被表面凝结形成的降水。如雾、露、霜等。一般对地下水的形成意义不大，但在干旱沙漠地区是主要的补给水源。
高层降水：高空水汽遇冷凝结降落在地表的降水。如雨、雪、雹等。以雨雪对地下水的形成意义最大。
⑵降雨表征要素：
雨量 ：表示在一定地点，一定时间内降雨的厚度。
雨时：表示降雨的持续时间。
雨率：表示降雨的强度，即单位时间的降雨量。
⑶降雨等级：
小雨：能使地面潮湿，但不泥泞，雨量1——10mm/天。
中雨：雨降到屋面有淅淅声，洼地有积水，雨量10——25mm/天。
大雨：降雨如倾盆，落地四溅，雨量25——50mm/天。
暴雨：降雨比大雨还猛，能造成山洪，雨量50——100mm/天。
大暴雨：降雨比暴雨还猛，或时间长，能造成洪涝灾害，雨量100——200mm/天。
特大暴雨：造成严重洪涝灾害，雨量>200mm/天。
3、蒸发
蒸发是指在太阳能作用下，水由液态转变为气态的过程。蒸发包括陆面蒸发、水面蒸发和叶面蒸发。
蒸发度：气象站用蒸发皿测得的蒸发量。它不能代表一个地区的蒸发量，只能表示一个地区的蒸发强度。
蒸发量：指一个地区的实际总蒸发量。它由陆面、水面和叶面蒸发量组成。一般采用近似公式计算。
4、水文因素
水文因素是指反映地表水流特征的因素。
河系：某一干流和其全部支流组成的一个独立的水道系统。称为河系或水系。
流域：某河系全部汇水面积称为该河系的流域。支流汇水面积称为支流的流域。
分水岭：相邻河系之间（或相邻支流之间）流域的分界线称为分水岭。
径流：指汇集到流域出口的全部水流。它等于这个流域内的降水量与蒸发量之差。其要素为：
流量（Q）：单位时间内流过河流断面的水量 （m3/s）
径流总量（W）：一定时间(年)内流过河流断面的总量
(m3)
径流率（径流模数M）：单位时间内、单位流域面积上流出的水量
(l/s.Km2)
径流高度（h）[ 径流率与径流高度是同一概念，只是单位不同。其换算公式为：]：某一时期（年）内的流域径流总量，均匀分布于整个流域面积上的水层厚度 （mm）
径流系数（）某时期内的径流高度与同一时期的降水量之比
（%）
第二节 含水层与隔水层
一、岩层的水文地质特征
1、岩石中的空隙
地下水存在于岩石中的空隙中。地球的地壳约35Km，上部十几公里特别是一、二公里，空隙分布较为普遍，就象饱含水的“海绵”。
岩石中的空隙不仅是储水空间，也是地下水运移的通道。
空隙分为三类：
⑴、孔隙：胶结不好的松散层颗粒之间不可能完全靠紧，必然存在空间。这些空间相互连通，呈小孔状，称为孔隙。孔隙大小和数量取决于颗粒的大小、形状、分选程度、排列方式、胶结程度和充填物的性质等因素。储存空间为孔隙的地下水，称为孔隙水。
孔隙度（n）：
孔隙比（）：
⑵、裂隙：坚硬岩层在构造应力的挤压、拉伸、剪切作用下，形成大小和密度不等的裂缝，称之为裂隙（构造裂隙）。储存空间为裂隙的地下水，称为裂隙水。
线裂隙率（Ktl）：
面裂隙率（Ktf）：
⑶、溶隙：易溶岩石，如盐岩、石膏、石灰岩、白云岩等，在地下水的溶蚀下，形成散布、网状或管状的溶穴，统称为溶隙。储存空间为溶隙的地下水，称为岩溶水。
岩溶率（Kkv）：
2、水在岩层中存在的形式
岩石空隙中存在着各种形式的地下水。有吸着水（强结合水）、薄膜水（弱结合水）、毛细水（半自由水）和重力水（自由水）。
⑴、吸着水：由分子和静电引力紧密吸附于岩石颗粒（裂隙）表面的水分子薄膜，是结合水的内层，也称为强结合水。它不受重力影响，不传递静水压力，不溶解盐类，不为植物吸收，-78°C不冻结，105°C转为水汽。
⑵、薄膜水：为结合水的外层，引力减弱，称为弱结合水。它亦不受重力影响，不传递静水压力。
⑶、毛细水：由水的表面张力形成的毛细支撑面充满于岩石毛细空隙中的水。它受重力作用，能为植物吸收，但不能形成地下水流，称为半自由水。
⑷、重力水：指饱和于岩石空隙中，在重力作用下可以自由流动的水。它能传递静力压力，是水文地质研究的主要对象。
另外，岩层中的水有时以固态、气态等形式存在。
3、岩石的水理性质及其表示方法
容水性：岩石能容纳一定水量的性质。
持水性：在重力作用下仍能保持一定水量的性能。
给水性：饱水岩石在重力作用下自由流出一定水量的性质。
贮水性（释水性）：承压含层当水位上升（或下降）时，引起弹性贮存（或释放）一定水量的性能。
贮水系数（u*）——承压含水层水位变化一个单位时，单位含水层面积中贮存或释放的水的体积。
透水性：岩石中重力水通过的性能。
渗透系数（K）——相当于水力坡度（j）为1（45°）时，水在岩石中渗透的速度（V）。渗透是一种假想的、水流不仅通过空隙而且通过颗粒的流动状态。渗透速度与水的实际流速存在很大的差异。
导水性：岩石传导不的性能。
导水系数（T）——相当于单位水力坡度下，单位宽度含水层的导水速度。即（M为含水层厚度）。
导压性：岩石传递水压的性能。
导压系数（a）——表示水压从一点传到另一点的速率，或表示在承压含水层中抽水，不同时间降落漏斗扩展的速度。
二、含水层与隔水层
含水层与隔水层是一个相对的概念。人们把能够透过并给出一定水量的岩层叫含水层。把不能透过和给出一定水量的岩层叫隔水层。
从矿井防治水的角度，推荐含、隔水层的划分标准：
含水性 泥砂含量
% 单位涌水量
l/s.m 渗透系数
m/d 矿井突水量
M3/h
极强 极少 >10 >50 >600
强 <5 10——2 50——10 600--120
中等 5——10 2——0.1 10——5 120--30
弱 10——15 0.1——0.01 5——1 极少突水
极弱(隔水层) >15 <0.01 <1 能阻隔突水
第三节 地下水的分类及其特征
一、地下水分类
1、饱气带和饱水带
地下水位以上称为饱气带，以下称为饱水带。
2、饱气带地下水
饱气带岩石空隙中没有充满液态水。但分布有气态水和结合水。靠近饱水带部位，有时形成一个“毛细带”，含有“支持毛细水”。雨后不久，饱气带还有正在下渗的“过路重力水”以及被毛细力滞留的“悬挂毛细水”。饱气带中有局部隔水层，重力水可能在局部隔水层上聚集，这便是“上层滞水”。
3、饱水带地下水
饱水带中岩石空隙全部充满液态水。根据埋藏条件不同，区分为潜水和承压水。
二、各类地下水主要特征
1、上层滞水（略）
2、潜水
饱水带中第一个具有自由表面的含水层中的地下水称为潜水。主要特征是：
⑴、主要为渗入类型，也有凝结补给。
⑵、一般分布区与补给区一致，以蒸发形式排泄。
⑶、具有自由水面，属无压水。潜水面形态波状起伏，受地形影响较大。
⑷、水位、水量动态变化大。
⑸易受污染。
3、承压水
充满于两个隔水层之间的含水层中的地下水称为承压水。主要特征是：
⑴、主要是渗入形成，也有地质封闭形成。
⑵、分布区与补给区不一致，以泉的形式排泄。
⑶、没有自由水面，但有假想的承压水面，有时可以自流。
⑷、水位、水量、水温动态变化小。
⑸、不易受污染。
第四节 地下水化学成份及其形成
一、地下水中主要离子成份
地下水中分布最广泛、含量较多的有7种。Cl-、SO42-、HCO3-、Na+、K+、Ｃa2+、Mg2+。
一般情况下，随着矿化度的变化，地下水中占主要地位的离子成份也随之发生变化。低矿化度水中常以HCO3-、Ｃa2+、Mg2+为主；高矿化度水中，则以Cl-、Na+为主；中等矿化度水中，阴离子常以SO42-为主，主要阳离子可以是Ｃa2+，也可以是Na+。
1、氯离子
Cl-在地下水中广泛分布，但含量随矿化度的增高而增大。
Cl-的来源：①含水层（介质）中的盐岩或其它氯化物的溶解；②补给区介质的溶滤；③人为污染。
２、硫酸根离子
SO42-在高矿化度水中仅次于Cl-，底矿化度水中含量较小，中等矿化度水中SO42-常为含量最高的阴离子。
SO42-主要来源于石膏和其它硫酸盐矿物的溶解和硫化物的氧化。煤系地层中常含有大量的黄铁矿，是地下水中SO42-的重要来源。
还原环境中，SO42-将被还原成H2S和S，所以老塘水中SO42-含量并不高。
３、重碳酸根离子
地下水中HCO3-含量相对较低，一般不超过1000 mg/l。但在低矿化度水中，HCO3-几乎是主要的阴离子。
HCO3-主要来源于碳酸盐的溶解：
ＣaCO3+H2O+CO2=2 HCO3-+Ｃa2+
MgCO3+H2O+CO2=2 HCO3-+ Mg2+。
4、钠离子、钾离子
Na+、K+、性质相近，在低矿化度水中含量很低，几十毫无／升。但在高矿化度水中是主要的阳离子。
Na+、K+主要来源于盐岩和钠、钾矿物的溶解。正长石、斜长石均是富含钾、钠的矿物，风化后形成钾、钠的可溶盐，是Na+、K+的主要来源。
５、钙离子
Ｃa2+是低矿化度水中的主要阳离子。高矿化度水中，含量会增加，但远低于Na+。
Ｃa2+主要来源于灰岩和石膏的溶解。
６、镁离子
Mg2+在低矿度水中较Ｃa2+少，但在高矿度水中仅次于Na+。
Mg2+主要来源于含镁碳酸（白云岩、泥灰岩）溶解。
二、地下水化学成份的形成作用
地下水主要来自大气降水和地表水体的入渗。在进入含水层前，已经含有一些物质，在与岩土接触后，化学成份进一步演变。地下水的化学成份形成作用主要有以下几种：
１、溶滤作用
在水与岩土相互作用下，岩土中的一部分物质转入地下水中，称为溶滤作用。
溶滤作用与矿物的溶解度（电离度）、水的温度、水的流动情况、水中已有的化学（气体）成份都有关系，从而形成不同水质类型的地下水。
２、浓缩作用
干旱半干旱地区，埋藏不深的地下水蒸发，矿化度不断升高，称为浓缩作用。
浓缩作用不断发展的结果，使水中溶解度低的离子不断析出，溶解度高的离子得以保存，水质类型向Cl——Na 型靠近。
３、脱碳酸作用
水中CO2的随着压力的降低和温度的升高，便成为游离的CO2从水中逸出，其结果使水中的HCO3-、Ｃa2+、Mg2+减少，矿化度降低，PH值变小。
４、脱硫酸作用
在还原环境中，当有有机物存在时，脱硫酸细菌能使SO42-还原为H2S。
SO42-＋2C ＋2H2O＝H2S+2 HCO3-
结果使水中SO42-减少以至消失，HCO3-增加，PH值变大。这也是老塘水的标志之一。
５、混合作用
成份不同的两种水相混合，形成与原来两种水都不相同的地下水，这就是混合作用。
混合作用的结果，可能发生化学反应。如以SO42-、Na+为主的砂岩水与，HCO3-、Ｃa2+为主的灰岩水相混合，就会发生如下反应：
Ca(HCO3)2+Na2SO4＝CaSO4 +2NaHCO3
从上式可以看出，两种不同类型的水混合后，产生了以HCO3-、Na+为主的地下水。这就很好地解释了本矿区灰岩出水初期不具备灰岩水质特征的现象。
水化学形成作用还包括阳离子交替吸附作用、人类活动等。
三、水质分析成果表示法
１、离子毫克数表示法
即１升水中所含离子毫克数，单位：mg/l
２、离子毫克当量表示法
即１升水中所含离子当量数（摩尔数）。
３、离子毫克当量百分数表示法
即１升水中阴、阳离子毫克当量总数各为100%，某种离子所占百分比。
４、分式表示法（库尔洛夫式）
即将离子毫克当量百分数大于10%的阴、阳离子，按递减顺序排列在横线上、下方，再将总矿化度、气体成份、特殊元素在分式前面，式末列出水温和涌水量：
５、水质类型表示法
即将阴、阳离子毫克当量百分数大于25%按递减排列：
６、图形表示法
图形可以直接形象地反映出水化学特征，有利于水质类型的分析对比，在水化学研究中广泛被使用。主要有圆形图、柱状图、玫瑰花图、六边形图等。
圆形图：是根据六种离子(K、Na合为一种)毫无当量百分数绘制成的圆形图。阴、阳离子各占圆的一半面积。阴离子在左，从上向下依次为HCO3-、SO42-、Cl-。阳离子在右，从上向下依次为Ｃa2+、Mg2+、Na++K+。各种离子所占扇形面积的大小表示毫克当量百分数的多少，圆的直径大小表示矿化度等级（图1-4-1a）。
柱状图：是根据六种离子毫无当量数绘制成的柱状图（双柱）。阴、阳离子分别位于柱的左右。阴离子在左，从上向下依次为HCO3-、SO42-、Cl-。阳离子在右，从上向下依次为Ｃa2+、Mg2+、Na++K+。各种离子所占的高度表示毫克当量数的多少（图1-4-1b）。
玫瑰花图：是根据主要阴、阳离子的毫克当量百分数绘制成的圆形图。三条直径的六个端点把圆周六等分，每个半径上自圆心到圆周绘制一种离子的毫克当量百分数分布点，连接成玫瑰花图。自上端点逆时针方向依次为HCO3-、SO42-、Cl-、Ｃa2+、Mg2+、Na++K+（图1-4-1c）。
六边形图：在水文地质剖面图上，多使用这种水化学图形。它是根据六种离子毫无当量数绘制成的六边形。在垂直于竖轴的三条间距相等的横线上，用统一的比例尺表示阴、阳离子的毫克数。阴离子在右，从上向下依次为Cl-、HCO3-、SO42-。阳离子在左，从上向下依次为Na++K+、Ｃa2+、Mg2+。把六个端点连接成六边形（图1-4-1d）。
四、水质分析结果的审查
1、为检查水质分析质量，可以将同一水样送到不同化验室作平行试验，误差不超过2%。
2、阴离子的毫克当量总数，要与阳离子的毫克当量总数相同，误差不超过2%。
3、硬度、碱度与离子之间的关系：
Ｃa2+、Mg2+（毫克当量/升）=总硬度（毫克当量/升），误差不超过1毫克当量。
当有永久硬度时，没有负硬度。Cl-+SO42->K++Na+，暂时硬度等于重碳酸根离子含量。
当有负硬度存在时，则：
总硬度=暂时硬度
负硬度=总硬度-总碱度。
第二章 地下水渗流理论与矿坑涌水量计算方法
第一节 地下水渗流理论
一、渗流的基本概念
地下水存在于岩石的孔隙、裂隙或溶穴中，并在其中运动。地下水动力学中，把含有地下水的岩石称为介质（多孔介质、裂隙介质或岩容介质），地下水在介质中的运动称为渗透。
1、渗透水流
地下水在介质中的实际运动状态相当复杂。在地下水动力学中，人们不去研究个别液体质点的运动轨迹，而是研究介质中液体的平均运动。
所谓渗透水流（渗流），是一种效果上与真实地下水流完全相同的假想的水流：
用液体充满整个含水层（包括岩石中空隙所占的空间和固体所占的空间）的假想水流来代替只在介质空隙空间中运动的真实水流；
通过任一断面上的流量与真实水流通过同一断面的流量相等；
在某一断面上的压力或水头与真实水流的压力或水头相等；
在介质内所受到的阻力与真实水流所受的阻力相等。
满足上述条件的假想水流称为渗透水流，简称渗流。
2、渗透速度
垂直于渗流方向的岩石截面称为过水断面。实际水流只在过水断面的空隙的面积中流过，而渗流则通过整个过水断面。渗流在整个过水断面上的平均流速称为渗透速度（渗流速度）。
（）
渗透速度与真实流速差异巨大。。
3、测压高度和测压水头
含水层中某一点到水面的距离称为测压高度（h）。含水层底板（基准面）到水面的距离称为测压水头（H 图2-1-1）。
在静水条件下，水面为一平面，含水层中各点的测压高度虽然不同，但测压水头却处处相等。
在地下水流动的情况下，沿流线方向发生水头损失，渗流场中的测压水头发生变化。把水头值相等的各点连成的空间面称为等水头面。等水头面在平面上或剖面上表现为一根水头相等的线，称为等水头线。
平面上或剖面上的等水头线与流线，组成正交网格，称为流网。
4、水力坡度
流线是一条假想的曲线。在渗流场中，这根曲线上的每一个液流质点在某一时刻的渗透速度矢量都和这根曲线相切。流线与质点的轨迹不一定相同。只有在稳定流条件下，某一点的流线和同一点的轨迹才相互重合。
地下水在介质中运动时，沿流线方向产生水头损失。如果沿流线方向任意取一个剖面，就可以得到一条水头降落的曲线，称为降落曲线（对于潜水要称为浸润曲线）。曲线的坡度称为水力坡度（J）。(见图2-1-2)
（）
5、液体的两种运动状态——层流和紊流
液体的流束不混杂的流动称为层流运动。液体的流束混乱而无序的运动称为紊流运动。
试验表明，液体的层流和紊流主要与流速有关。人们把由层流转变为紊流的流速称为临界速度。
不同介质中，液体的临界速度相差很大。孔隙、裂隙介质中，临界速度很大，绝大多数为层流运动。但在岩溶介质中，尤其在管道岩溶介质中，临界速度小，往往发生紊流运动。
6、地下水运动特征分类：
稳定流与非稳定流
根据地下水运动要素（流速、流量、水头、流线）随时间变化和程度，分为稳定流和非稳定流。运动要素不随时间发生变化的渗流称为稳定流。而运动要素随时间发生变化的称为非稳定流。
线性流、平面流和空间流
根据运动要素在空间上的表现形式，分为：
线性流（一维流）：所有流线与一个固定的直线平行(图2-1-3a)。
平面流（二维流）：所有流线不平行于一条固定直线，但平行于一个固定平面。可分为剖面二维流和平面二维流(图2-1-3b、c)。
空间流（三维流）：所有流线既不平行于一条固定直线，又不平行于一个固定平面(图2-1-3d)。
渐变流和急变流
在非稳定运动中，把流线曲率半径很大，近于一条直线，同时，流线之间夹角很小，近于平行的渗流状态称为渐变流。否则，称为急变流。
二、达西定律
1、线性渗透定律
1852年至1855年，法国水力学家达西（Darcy）通过大量试验，得到线性渗透基本定律——达西定律。
在渗流场（层流）中，同一介质液体的渗透速度v 只与水力坡度J成正比。不同介质的比例系数——渗透系数K不同。
渗透系数K是表示岩层透水性的指标。它是有关含水层的重要水文地质参数之一。当水力坡度为1时，渗透系数在数值上等于渗透速度。即渗透系数相当于水力坡度为1 时的渗透速度。因为水力坡度无量纲，渗透系数的量纲与速度的量纲相同，常用m/d表示。
渗透系数主要取决于岩层的性质，如粒度成份、颗粒排列、充填状况、裂隙性质和发育程度等因素。但是，它与渗透液体的性质（容重、粘滞性）存在一定关系。对于水是一种渗透系数，而石油又是另一种渗透系数。
有人进行了专门研究，绝大多数地下水的运动都是层流运动，符合达西定律。当层流向紊流过渡和紊流条件下，达西定律就不适用了。
有人讨论过达西定律适用下限问题，指出存在一个起始水力坡度，当实际水力坡度小于起始水力坡度时，水流就不流动了。
2、非线性渗流定律
在紊流条件下，地下水渗透服从哲才（A.Chezy）公式：
在地下水渗流运动中，不符合达西定律的场合比较少见的。
3、达西定律的简单应用
例：计算地下水天然流量。均质各向同性潜水含层上、下游水头分别为h1、h2，渗透系数为K，上下游距离为L，计算单宽含水层天然流量(图2-1-4)。
解：设含层厚度为h，则单宽含水层过水面积f=1h=h
式中q、K为常数，h、l为变量。分离变量，得：
由上游过水断面到下游过水断面积分：
则：
即单宽含水层天然流量，与两个过水断面之间含水层平均厚度、平均水力坡度成正比。
利用达西定律，可以推导出一系列关于含水层计算的公式。在以后的矿井涌水量计算方法中，我们还将利用达尔西定律。
第二节 井筒涌水量计算方法
一、集水建筑物的类型
用来揭露地下水的人工建筑，叫做集水建筑物。
水平集水建筑物：排水渠、集水廊道、排水巷道等
垂直集水建筑物：钻孔、水井、竖井等，统称为井。
按所揭露含水层性质，分为潜水井、承压水井、承压——无压水井等。
按揭露含水层厚度，分为完整井（揭露含水层整个厚度，并且在全部含水层厚度上进水）、非完整井（只揭露分部含水层或只有部分含水层进水）。
按工作方式，分为抽水井、注水井、放水（疏干）井。
二、井流理论解决的问题
1、对于供水来讲，解决井的出水量问题；
2、对于疏干来讲，解决井的排水量问题。不管供水还是疏干，都要考察井流影响范围内各点的水位降深、设计井的数量、排列方式。
3、水文勘察阶段，利用抽水、注水、流量测井、脉冲干扰试验，求取水文地质参数。
三、裘布衣井流条件
裘布衣在推导井流公式时，对实际情况进行了简化。在使用井流公式时，一定要根据不同的模型，选用不同的公式。裘布衣公式的模型是：
1、完整井；
2、层流；
3、静水位是水平的，隔水层是水平的，即含水层是等厚的；
4、含水层是均质各向同性的；
5、含水层是无限的。指抽水影响没达到边界。
6、水位降相对含水层厚度来讲很小。这样，就可以看作为平面二维流，垂直方向没有分速度。实际的过水断面是一个围绕井轴的圆柱面，在平面上都是同心圆，运动要素只随以井轴为圆心的半径而变化。这种水流称为径向流。
7、稳定流。承认抽水初期相当长时间内是非稳定流，认为这时出水量一方面来自侧向补给，另一方面来自降落漏斗静储量的释放。但抽水一定时期后，降落漏斗边界和形状固定下来，此时的出水量全部来自侧向补给，在影响半径以内，任一过水断面上的流量都相等，且等于抽水量。
应该说明，这种简化与实际情况之间存在很大出入。但是，当抽水相当长时间后，会出现近似稳定流的情况。用裘布衣公式计算的出水量接近实际出水量。
四、裘布衣公式的推导
（一）、以承压完整井为例，计算模型和各符号意义见图2-2-1。
根据达西定律，有
对上式两边积分，分为三种情况：
1、没有观测孔（裘布衣公式）
没有观测孔情况下的边界条件是：在x 趋向井边r处，y=h，在x趋向影响边界R处，y=H。
2、有一个观测孔（蒂姆公式）：
有一个观测孔的边界条件是：在x趋向井边r处，y=h，在观测孔x1处，y=y1。
3、有两个观测孔（蒂姆公式）
有两个观测孔的边界条件是：在x趋向内观测孔x1处，y=y1，在x趋向外观测孔x2处，y=y2。
（二）、以潜水完事井为例，计算模型和各符号意义见图2-2-2。
根据达西定律，有
对上式两边积分，分为三种情况：
1、没有观测孔（裘布衣公式）
没有观测孔情况下的边界条件是：在x 趋向井边r处，y=h，在x趋向影响边界R处，y=H。
2、有一个观测孔（蒂姆公式）：
有一个观测孔的边界条件是：在x趋向井边r处，y=h，在观测孔x1处，y=y1。
3、有两个观测孔（蒂姆公式）
有两个观测孔的边界条件是：在x趋向内观测孔x1处，y=y1，在x趋向外观测孔x2处，y=y2。
在地下水动力学计算中，有观测孔时的计算精度，远比没有观测孔时来得精确。这是因为，有观测孔时，更接近实际流场情况。故，在重要水文地质条件勘探中，常采用“群孔”试验，而不采用单孔试验。
在水文地质试验中，应尽量满足“稳定流”条件。勘探规范规定，抽水试验必须满足水位稳定8小时以上。合格工程必须有一个落程。优质工程，必须有三个落程。
五、承压——无压完整井公式
在矿井涌水量计算中，常常遇到承压——无压井流模型。它实质上是降深较大，远处属于承压水流状态，近处属于潜水流状态（见图2-2-3）。
对于潜水段，有：
对于承压水段，有：
分别由（1）、（2）式解出。从而得出承压——无压公式：
裘布衣各种公式参见《矿井地质手册（下册）》。
六、井流势函数
引进井流势函数的概念，目的是推导统一的井流公式，以便学员进一步掌握井流理论，随时根据不同水文地质条件，创建相应的井流计算公式。
1、符号说明：
H0——静水头。
Hw——抽水井水位，即动水位。
r——任一断面距抽水井距离。
rw——抽水井半径。
2、井流势函数表达式
对于承压水井，有
对于潜水，有
从而得到统一的井流势函数方程：
r一定，就是一个定值。
当时，；当时，。说明势函数是无意义的。在有限范围内（r——R），势函数在各点上有意义。
3、井流势函数的应用
设影响边界上的井流势函数为：
设井壁上的井流势函数为：
两处的势函数差为：
这就是一个统一的井流公式表达式。对于承压水、潜水完整都适用，只是势函数不同。
承压水势函数为：
潜水势函数为：
将不同类型的势函数代入统一公式，就可以得到不同的井流公式。
结论：采用井流势函数，可以把繁多的公式写成统一的公式形式。这样，对今后研究新的动力学问题带来极大方便，可以采用势叠加原理，处理复杂的地下水模型问题。
七、层状非均质含水层中井流计算
集水建筑物揭露多个含水层，不同含水层的渗透系数不同。这在矿井涌水时计算是很常见的类型。分两种情形：
1、漏斗面未越过岩层界面时(小降深)：
Q=Q1+Q2+Q3……..
这是一个简单情形，分别计算各个含水层涌水量，然后相加。但要注意，各个含水层的渗透系数不同，含水层厚度不同。
对于承压水井（图2-2-4），有
对于潜水井，有（二层结构图2-2-5）
2、漏斗面越过岩层时（大降深）：
⑴、吉林斯基（函数）法
——通过半径为r厚度为的圆环外侧上的流量。
引用吉林斯基函数
分离变量，求积分，得：
由边界条件：
注：z1、z2、 z3……是各含水层中点到隔水层底板(基准面)的距离。式中的h代表以隔水层底板为基准面的各断面上的水头。
结论：利用吉林斯基势函数，把层状非均质含水层井流公式(包括潜水、承压水)，转化成与均质含水层井流公式相同的模式。但在具体计算时，要代入相应的势函数：
非均质岩层水井势函数为：
⑵、两次加权平均法（近似法）
主要思路是对渗透系数Ki进行两次加权平均，用平均渗透系数Km代替非均质岩层的K，视为均质岩层。
第一次：
计算影响边界上的加权平均渗透系数：
计算井壁上的加权平均渗透系数：
第二次：
计算总的加权平均渗透系数：
八、边界井计算方法
一、概述
裘布衣井流公式只适用于无界含水层。但在实际工作中，往往会遇到有界含水层。凡边界对井有直接影响的含水层，都称为有界含水层。
1、边界井的类型：
⑴、直线边界井：对工作井产生直接影响的只有一条直线边界。又称半无限含水层。
⑵、正交边界井：对工作井产生直接影响的有两条正交边界。又称象限含水层。
⑶、斜交边界井：对工作井产生直接影响的是两条 斜交边界。又称扇形含水层。
⑷、平行边界井：对工作井产生直接影响的是两条平行边界。又称条带含水层。
⑸、箱边界井：对工作井产生直接影响的是三条呈箱形的直线边界。
按影响边界的性质分：又可分为供水边界和隔水边界两种。
2、源点、汇点和势叠加原理
源点：凡能够向周边发射一定物理量的点称为源点。如注水井。
汇点：凡能够从周边吸收一定物理量的点称为汇点。如抽水井。
源点和汇点都有一定的强度，在周边产生场。某点的场强取决于源（汇）点的强度以及该点到源（汇）点的距离。
在井流场中，抽水井相当于汇点，汇点的强度以抽水量表示（+Q）。
注水井相当于源点，源点的场强以注水量表示（-Q）。
井流场中某点的场强以势函数方程表示：
势叠加原理：在井流场中，如果有若干口井同时工作，任一点的势的大小，等于各个井对该点所产生势的代数和。
上式是势叠加原理的一般表达式，可用于边界井、干扰井的计算。
3、映射法原理
利用微分学方法解边界井流问题时程序极为复杂，水文地质工作者根据光学原理，发明了映射法。下面以直线供水边界为例，说明映射法的原理：
直线供水边界附近的抽水井抽水后，处于供水边界上的地下水位保持不变。如何才能达到这种流场效果呢？只要在供水边界另一侧同等距离上虚拟一个注水井，注水强度与抽水强度一样，两口井在边界上的势大小相等，符号相反，根据势叠加原理，边界上各点的势没有改变，即水位始终操持不变。这样，就可以忽略边界的存在，利用实际和虚拟的两口井同时工作计算井流参数(图2-2-6)。
映射法实质上就是把边界看成一面镜子，边界井对着“镜子”在另一侧同样距离处映射一口虚拟井，其工作强度与实井一样。这样，虚拟井可以代替边界，虚、实两口井同时工作，其效应与有边界实井单独工作的效应完全相同，这就是映射法的原理。
虚拟井究竟是注水还是抽水，取决于边界性质。当边界为供水边界时，为注水井；当边界为隔水边界时，为抽水井。
这样就可以利用势叠加原理和已掌握的井流公式进行边界井的计算。以下是具体应用：
二、直线供水边界井的计算
设边界距实井距离为a。平面上任取一点A，A到实井的距离为r1，到虚井的距离为r2。则A点的势为：
把A点移到实井井壁上，有
把A点移到边界任一点，有
（2）式-（1）式得：
上式对于均质承压井、均质潜水井、层状非均质承压、潜水井都适用，但要代入相应的势函数方程。
三、直线隔水边界井的计算
设边界距实井距离为b，按类似供水边界的方法，导出直线隔水边界井计算公式：
其它类型的边界井计算公式的推导更为复杂，在现实工作中不经常遇到，届时可以自行推导或从有关手册中查阅。
