要：在建立煤与瓦斯突出的安全力学条件下，运用尖点突变理论研究矿井中的煤与瓦斯突出，通过构造煤与瓦斯突出的突变势函数，利用突变尖点模型对突出的启动和终止过程进行定性分析和研究，从而为煤与瓦斯突出灾害预测与防治提供新的理论依据。
关键词：煤与瓦斯突出；尖点突变；构造势函数；突出力学条件
煤与瓦斯突出是发生在矿井煤岩体中的灾害动力现象，是含瓦斯煤岩体的一种剧烈的能量释放形式。如今对突出机理的研究认识，大多是基于力学或能量的观点，但突出从孕育到启动和从发展到结束都具有明显的突变特征。故研究突出启动和结束的突变过程，掌握突出启动和结束的影响因素，可以加深对突出灾变性质的认识，有利于矿山企业采取有效的安全措施来防治和减轻突出的危害。
1 突变理论的基本概况
突变理论是奇点理论和分岔理论研究不连续变化现象的理论，是一个新兴的数学分支。
当事物发展的轨迹在拓扑曲面上遇到中断处，平衡就遭到破坏，于是发生了突变。突变理论是一种旨在应用的理论，在数学、力学和物理学中，借助突变理论不仅能加深对已有定律的认识，还取得了一些新成果。Thom，证明，当控制系统的因素(控制变量)不多(≤4个)时，只有7种基本突变形式，其中最常用的是尖点突变模型。
当控制变量有2个时，最简单的突变模型都是尖点型。该突变型应用最广，且它的临界面也容易构造，几何形状直观性也很强。
2 尖点突变的概述
尖点突变的势函数为
状态变量是一个，即x，控制变量有2个，即u和v，所以相空间是三维的，该势函数的临界点是方程式(1)的解。
式(1)曲面见图1。假设系统的状态是以x，u，v为坐标的三维空间的一个点来代表，则相点一直位于曲面上，事实上，这些点一直位于曲面的顶叶或底叶。这是因为中叶对应于小稳定平衡。如果相点正好在曲面终止的边缘上(曲绵回折形成的中叶处)，则它必定跳跃到另一叶上，这就引起x的突变。尖点之中有2个极小点，它们被1个极大点分隔，而尖点之外只有1个极小点。
图1 尖点突变的平衡曲而
2.1 运用尖点突变理论解决工程问题的一般方法
初等突变理论的应用分两类。一类是定量描述，主要用于数理化等科学，其方法是寻找一个势函数或者某一突变流形或分叉集有相同数学描述的系统，应用适当的数学方法，将其归结为Thom分类表中的某一种类型。另一类是定性分析，主要用于生物、社会等科学，由观察到的特征假想出一个初等突变模型，然后作数据拟合，看这个数学模型能否用来较好地解释观察到的现象，最后推断现象的机理，导出一个物理模型。
基于尖点突变理论，工程问题分析一般是建立势函数表达式，再利用泰勒展开、变量替换等技巧将势函数化为尖点突变的标准形式：
式(2)中V(x)表示系统总势能，x表示状态变量，u，v为控制变量，对V(x)求导，得平衡曲面M的方程：
式(3)所决定的临界点集称为突变流形，即平衡曲面，该曲面在(x，u，v)空间中的图形是具有皱褶的光滑曲面，见图2，由上、中、下三叶组成，其中上、下两叶稳定，中叶不稳定。不管u，v按何种途径变化，其中相点(x，u，v)都只在上叶或者下叶稳定变化，恒在其到达上叶或者下叶的皱褶边缘时产生突跳而直接跃过中叶。所有在平衡曲面上有竖直切线的点构成状态的突变点集S，其方程为
奇异点集的控制变量(u
