煤矿瓦斯和煤尘的控制
摘要:瓦斯与煤尘是威胁煤矿安全的两个重要隐患,本文利用通风量对矿井中各处的瓦斯与煤尘浓度进行有效的控制,在保障生产安全的前提下,通过规划模型来寻求最佳通风量.首先利用附表2所给数据,根据总回风巷内的瓦斯浓度与风速的系列数据,计算出矿井相对瓦斯涌出量为23.2和绝对瓦斯涌出量9.7862,依据《煤矿安全规程》判定该矿为高瓦斯矿.其次,依据《煤矿安全规程》及煤尘,瓦斯爆炸的特点及相互影响的关系,判定在附表2所给的90个工作班次中由20个工作班次存在爆炸危险,所以得出结论该矿的爆炸危险可能性为22%.在认真研究瓦斯浓度,煤尘浓度与风速的关系之后,利用线性回归的知识,根据附表2所给的数据,拟和他们之间的关系,从而把矿井中各个不同部分处的瓦斯浓度与煤尘浓度表示成风量的函数,又通过安全生产对瓦斯浓度和煤尘浓度的限制,结合附表1,找到对风量的约束,构造出线性规划模型,进而得到最佳的通风量,最后求得最佳通风量为982.6().本文中我们通过Matlab软件对所给数据进行数据的筛选,拟合和线性的优化设计得到最终的结果.
煤矿在我国是国民经济和社会发展的基础,并在相当长的时间内仍将是我国的主要能源,所以煤矿的安全开采和利用对我国的发展将有重要的意义.
关键词:瓦斯 煤尘 风速 爆炸
问题的重述
煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一,做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节(见附件1).
瓦斯是一种无毒,无色,无味的可燃气体,其主要成分是甲烷,在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出.瓦斯爆炸需要三个条件:空气中瓦斯达到一定的浓度;足够的氧气;一定温度的引火源.
煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘.煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性;煤尘悬浮于空气中并达到一定的浓度;存在引爆的高温热源.试验表明,一般情况下煤尘的爆炸浓度是30～ 2000g/m3,而当矿井空气中瓦斯浓度增加时,会使煤尘爆炸下限降低,结果如附表1所示.
国家《煤矿安全规程》给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程,以及相应的专业标准 (见附件2).规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统,所有的采煤工作面,掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器,每个传感器都与地面控制中心相连,当井下瓦斯浓度超标时,控制中心将自动切断电源,停止采煤作业,人员撤离采煤现场.具体内容见附件2的第二章和第三章.
附图1是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图,请你结合附表2的监测数据,按照煤矿开采的实际情况研究下列问题:
(1)根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准 (见附件2),鉴别该矿是属于"低瓦斯矿井"还是"高瓦斯矿井".
(2)根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定,并参照附表1,判断该煤矿不安全的程度(即发生爆炸事故的可能性)有多大
(3)为了保障安全生产,利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量,通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风(见下面的注).根据附图1所示各井巷风量的分流情况,对各井巷中风速的要求(见《煤矿安全规程》第一百零一条),以及瓦斯和煤尘等因素的影响,确定该煤矿所需要的最佳(总)通风量,以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量(实际中,井巷可能会出现漏风现象).
问题的假设
煤矿24小时工作;
早,中,晚班工作时间相等;
每班次工人开采进度波动不大;
煤层分布均匀;
每个班次的风速,瓦斯浓度,煤层含量是相同的.
6. 报警的时候就有爆炸的可能性;
7. 风速对生产煤没有影响.
符号的说明
1,:某时段绝对瓦斯涌出量
2,:瓦斯浓度
3,:风速
4,:矿井绝对瓦斯涌出量
5,:矿井相对瓦斯涌出量
6,:矿井截面面积
问题的分析及模型建立与求解
问题一分析与求解:
分析风在矿井中的走向,我们可以发现总回风巷是风的总出口,所以我们可以假设所有的风从总回风巷中出去,而矿井中的瓦斯也都由总回风巷排出矿外,所以我们就以总回风巷每天排出的瓦斯总量作为矿井当天释放瓦斯的总量.
矿井绝对瓦斯涌出量的计算:
针对某天某时段(早,中,晚三班)由以下公式计算绝对瓦斯涌出量.
(1)
其中 :某时段绝对瓦斯涌出量,:瓦斯浓度,:风速,:矿井截面面积
我们以每天早,中,晚三个时段的绝对瓦斯涌出量的平均值作为当天的绝对瓦斯涌出量,然后以三十天的绝对瓦斯涌出量的平均值作为该矿井的绝对瓦斯涌出量.
第一天早班绝对瓦斯涌出量
=10.35
第一天中班绝对瓦斯涌出量
=9.65
第一天晚班绝对瓦斯涌出量
=10.04
第一天绝对瓦斯涌出量
=10.0133
同理算出这三十天每天的绝对瓦斯涌出量然后取平均值作为该矿的绝对瓦斯涌出量.可归结为如下公式
(2)

:矿井绝对瓦斯涌出量,:第天矿井绝对瓦斯涌出量,:第天第时段矿井绝对瓦斯涌出量.
下表给出了各天矿井绝对瓦斯涌出量
1天
2天
3天
4天
5天
6天
10.0118
9.823
10.1297
9.6056
10.0992
10.2072
7天
8天
9天
10天
11天
12天
9.7112
9.4887
9.4903
9.7356
9.5669
9.021
13天
14天
15天
16天
17天
18天
10.198
9.8283
9.5976
9.7097
10.4207
9.7962
19天
20天
21天
22天
23天
24天
9.516
9.726
9.9906
9.74
10.3713
9.6006
25天
26天
27天
28天
29天
30天
9.6635
9.594
9.8292
9.4504
9.7536
9.9101
根据(2)计算出矿井绝对瓦斯涌出量为:9.7862
矿井相对瓦斯涌出量的计算:
各天每时段的绝对瓦斯涌出量与时段长度之积为该时段瓦斯涌出总量,当天瓦斯涌出总量为早,中,晚各时段瓦斯涌出总量之和,用当天瓦斯涌出总量比上当天的煤产量即为当天相对瓦斯涌出量.各天相对瓦斯涌出量取平均值即为月平均相对瓦斯涌出量,即为矿井相对瓦斯涌出量.

:第天矿井相对瓦斯涌出量,:第天矿井产量,:第天第时段矿井绝对瓦斯涌出量.
以第一天为例计算
=24.092
同理可得各天矿井相对瓦斯涌出量.根据如下公式

可计算出为矿井相对瓦斯涌出量.=23.2
矿井绝对瓦斯涌出量为9.786210
所以根据《煤矿安全规程》第一百三十八条知该矿为高瓦斯煤矿.
问题二分析与求解:
影响煤矿安全的因素可分为以下三个方面,
瓦斯爆炸
纯瓦斯爆炸的界限为5%~16%,而根据《煤矿安全规程》第一百六十八条可知当采煤工作面,掘进工作面,回风巷中瓦斯浓度(这里我们把瓦斯浓度看成甲烷浓度)均大于等于1.0%时报警,即认为存在爆炸隐患
煤尘爆炸
煤尘的爆炸浓度为30~2000(g/m3)
(3)瓦斯和煤尘混合爆炸
当瓦斯达到一定浓度时煤尘的爆炸下限会随之改变如下表
瓦斯浓度与煤尘爆炸下限浓度关系
空气中瓦斯浓度(%)
0
0.5
1.0
1.5
煤尘爆炸下限浓度(g/m3)
30~50
22.5~37.5
15~25
10.5~17.5
由题目附表2可知矿井中各处的浓度均小于1.5%,所以只要煤尘的浓度小于10.5(g/m3)就不会发生煤尘和瓦斯的混合爆炸
根据附表2把各天各个班次看成不同的生产点,在每个生产点由表2所给数据判断是否存在上述三种危险,只要在该生产点任一个地方不满足上述三条要求之一,就认为此生产点为可能爆炸的生产点.通过下式计算爆炸可能性

可能爆炸的生产点:满足瓦斯浓度大于等于1.0%,煤尘浓度为10.5~2000(g/m3)其中之一.
经筛选20个可能爆炸点为:
天数
班次
工作面Ⅱ
回风巷Ⅰ
瓦斯
瓦斯
3
晚班
0.94
1.01
4
早班
0.96
1
5
晚班
0.99
1.03
6
早班
0.97
1.02
6
中班
0.98
1.01
6
晚班
1
1.07
8
晚班
0.94
1
9
早班
1.01
1.05
13
早班
0.94
1
14
中班
1.11
1.18
17
早班
0.98
1.05
17
中班
1.03
1.07
17
晚班
0.94
1
21
中班
0.96
1
23
中班
0.97
1.02
23
晚班
0.96
1.04
25
晚班
0.99
1.03
27
中班
0.98
1.03
29
早班
1
1.06
30
早班
0.98
1.03
得出它的可能性为:22.2%
问题三分析与求解:
为了保证安全,在额定产量的条件下应该要求瓦斯和煤尘都应控制到一定的范围内.由附表2所给数据可以判断出该矿的日产量基本恒定在一个很小的范围之内,所以我们可以假设该矿有额定的日产量,在此前提下,瓦斯浓度,煤尘浓度都直接受风速的影响,风速越大,瓦斯浓度越小,但同时煤尘浓度也会越大,所以风速不能过大.反之风速越小,煤尘浓度越小,但同时瓦斯浓度也会变大,所以求一个最佳进风量,进而得到一个最佳的风速使得瓦斯和煤尘的浓度都控制到较好的范围内,这就是我们要求的最佳进分量,我们可以通过规划把安全作为约束条件,求最小的进分量,这时不仅保证了绝对安全,从生产角度来讲也保证了额定的产量,还使得鼓风成本最小.
由附图1可知该矿的进风主要用于保证采掘工作面一,采掘工作面二,和掘进工作面有一定的风速以便保证安全,所以我们可以分三部分来考虑
:采掘工作面一需要的风速
:采掘工作面二需要的风速
:掘进工作面一需要的风速
所以
采掘工作面一需要的风量:460
采掘工作面二需要的风量:460
掘进工作面需要的风量:(460)(掘进工作面的局部通风机要有15%的余风)
为了使得总进风量最小,可得目标函数为:
460+460+(460)
讨论约束条件:
工作面一保证安全
工作面一中瓦斯浓度要求小于1%
工作面一中煤尘浓度要求小于30(g/m3)
当瓦斯和煤尘共同存在时根据附表1确定它们的安全程度
化简条件(3),由(1)可知瓦斯浓度的极限程度为1%,而结合附表1可知瓦斯浓度越大煤尘的爆炸下限越小,当瓦斯浓度为1%时,煤尘的爆炸下限为15(g/m3),所以当煤尘浓度低于15(g/m3)时,在条件(1)的约束下,瓦斯和煤尘共同爆炸的可能性为零.所以把上述安全条件简化为
工作面一中瓦斯浓度要求小于1%
工作面一中煤尘浓度要求小于15(g/m3)
同理也可对矿井中其它地点的安全要求作同样的化简
建立约束条件与,,之间的关系即用,,表示各个约束条件
工作面一瓦斯浓度与其风速之间的关系(风速与瓦斯浓度存在线性关系,用线性拟和根据附表2所给的数据找工作面一风速与瓦斯的关系)
由附表2所得工作面一瓦斯,煤尘浓度与风速关系的散点图
由上图可直观看出风速与瓦斯浓度,煤尘浓度都近似存在线性关系.
拟和得到工作面一风速与瓦斯浓度的线性关系

风速与煤尘浓度的关系

同理可得工作面二风速与瓦斯浓度的线性关系

风速与煤尘浓度的关系

掘进工作面风速与瓦斯浓度的线性关系
风速与煤尘浓度的关系

由于回风巷的风速取决于对应的采掘面的风速,所以首先拟和回风巷风速与采掘面风速的关系,然后再拟和回风巷内风速与瓦斯浓度,风速与煤尘浓度之间的关系
回风巷一风速与采掘面一风速的关系:
回风巷一风速与瓦斯浓度之间的关系:
回风巷一风速与煤尘浓度之间的关系:
回风巷二风速与采掘面二风速的关系:
回风巷二风速与瓦斯浓度之间的关系:
回风巷二风速与煤尘浓度之间的关系:
对上述六约束化简为:



总回风巷的风速依赖于,,,所以我们可以用多元线性回归找到它们之间的关系,=0.6008+0.8822+0.8436+0.0415
总回风巷瓦斯浓度与风速的关系:
总回风巷煤尘浓度与风速的关系:
消去,简化约束
(0.6008+0.8822+0.8436+0.0415)+
(0.6008+0.8822+0.8436+0.0415)
最后得到规划模型:
min 460+460+(460)
s.t
, ,
,
,
,
(0.6008+0.8822+0.8436+0.0415)+<0.01,
, ,
,
,
,
(0.6008+0.8822+0.8436+0.0415)<15,
(由《煤矿安全规程》第一百零一条对风速的限定)
,,,,,
解此规划问题得到最优进风量为:824.39
由瓦斯涌出不均衡通风系数(正常生产条件下,连续观测1个月,日最大绝对瓦斯涌出量与月平均日瓦斯绝对涌出量的比值)调节进风量为:824.391.192=982.6()五 模型的检验与分析
1) 利用Matlab软件编程进行求解,所得结果误差小,数据准确合理,该模型实用性强,对现实有很强的指导意义,其结果较优,经过大量的数据模拟,验证,与实际情况融洽的很好.
2) 该模型的一,二两问我们采用EXCEL表格的方式来处理数据,其中问题一利用了EXCEL的函数功能;问题二则很好的运用了EXCEL表格独特的筛选工具;问题三我们利用Matlab软件来处理大批的数据,并很好的拟合了相关的图像.
3) 由于数据太多,误差的存在是难免的,尽管我们利用了精确的处理工具,但还是会存在误差的,再因为EXCEL虽然利用起来比较方便,但是数据处理的精确度还是不太高,还有在这次的数据中为了看上去比较美观,在数据方面我们还是处理的比较粗的,大部分我们都处理成了两位数了.
六 模型的优缺点及其改进方向
该模型的解题步骤简单,思路清晰,用深入浅出的语言描述了问题的本质所在,逐字逐句都是围绕问题直接做答.还有在这次的文字排版中我们觉得我们还是做的比较好的,为了使排版整齐我们在表格上都采用了小五号的字体,这次我们分析问题的步骤一般都是遵守人们的正常思维,先从公式推导,然后利用数学归纳法得出结论,最后为了避免复杂给读者带来不便我们采用了图表说明,首先这样看上去比较直观,其次这样的排版会让读者看上去不觉得乏味,在看完长长的推导之后再看点数字会觉得不那么索然乏味.至于第三题的解题自我觉得还是不够完美的,原本我们的思路是两种方案,然后再通过这两种方案的比较得出最后的答案,但由于时间的限制我们不得不舍去其中的一种方案.虽然舍去了一种方案,数学软件Matlab的合理运用还是给我们带来了恰到其处的好处.省去了一种方案,却带来了语言的简洁,还是不错的.但由于能力有限在考虑问题是并不是面面具到,如果有条件的话我们会尽量多考虑一些有关瓦斯涌出过程的变量,那样的话我相信对于那方面的说服力会强有力的多!
如果有时间的话我们会更多考虑有关第二小题的安全出产问题.对第三问题的分析或许也会比较精确一些.至于那些用EXCEL的地方我觉得还是向数学语言Matlab过度那样会对数据的精确度有所提高.
七 参考文献
[1] 王沫然,Matlab6.0与科学计算,北京:电子工业出版社,2001年9月
[2] 王家文,曹宇,MATLAB 6.5图形图像处理,北京:国防工业出版社,2004年
[3] 《数学模型》编写组编 , 数学模型 ,广洲:华南理工大学出版社,2001年8月
[4]《现代应用数学手册》,运筹学与最化话理论,北京:清华大学出版社,1998年4月
[5]姜启源,数学建模,北京:高等教育出版社,1993年8月